Таблица истинности: какая переменная в каком столбце

Шаг 1. Когда F = 1? Перебираем все 8 наборов значений x, y, z. F = 1 только в 4 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

Простых закономерностей нет, поэтому подбираем расстановку, сравнивая строки фрагмента с наборами из шага 1.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: yxz

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(x, y, z):
    return (not y) == ((not z) or x)

answers = set()
for a1, a2 in product([0, 1], repeat=2):
    table = [(0, 1, a1),
             (a2, 1, 1)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('xyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 1 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 0? Перебираем все 8 наборов значений x, y, z. F = 0 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• В подходящих наборах y и z всегда различаются. Значит, y и z не могут занимать пары столбцов: 1 и 3; 2 и 3.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: yzx

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(x, y, z):
    return ((not y) == z) <= (x and (not z))

answers = set()
for a1, a2, a3, a4 in product([0, 1], repeat=4):
    table = [(0, 1, 1),
             (0, a1, 0),
             (a2, a3, a4)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('xyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 0 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 0? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 0 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах y = 0. В столбцах 1 и 4 есть 1, поэтому y может стоять только в столбце 2 или 3.
• Во всех подходящих наборах z = 1. В столбцах 2, 3 и 4 есть 0, поэтому z может стоять только в столбце 1.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: zyxw

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return ((not x) or w) <= (z <= y)

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5 in product([0, 1], repeat=5):
    table = [(a1, 0, 0, a2),
             (1, 0, a3, 1),
             (a4, a5, 0, 0)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 0 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 0? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 0 только в 4 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах z = 0. В столбцах 1, 2 и 4 есть 1, поэтому z может стоять только в столбце 3.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: wyzx

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return (not z) <= ((y or x) == (x <= w))

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5 in product([0, 1], repeat=5):
    table = [(a1, 1, a2, 1),
             (0, a3, a4, 1),
             (1, 0, 0, a5)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 0 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 0? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 0 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах x = 1. В столбцах 2, 3 и 4 есть 0, поэтому x может стоять только в столбце 1.
• Во всех подходящих наборах z = 0. В столбце 4 есть 1, поэтому z может стоять только в столбце 1 или 2 или 3.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: xzyw

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return (w <= y) <= (x == (z and x))

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5, a6 in product([0, 1], repeat=6):
    table = [(a1, 0, a2, 1),
             (a3, a4, 0, 0),
             (a5, 0, a6, 0)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 0 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 1? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 1 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах x = 1. В столбцах 1 и 4 есть 0, поэтому x может стоять только в столбце 2 или 3.
• Во всех подходящих наборах z = 0. В столбцах 1, 2 и 4 есть 1, поэтому z может стоять только в столбце 3.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: yxzw

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return ((x <= w) <= y) and (not z) and x

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5, a6 in product([0, 1], repeat=6):
    table = [(a1, 1, a2, 0),
             (1, a3, a4, 1),
             (0, a5, a6, 0)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 1 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 1? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 1 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах w = 0. В столбцах 1 и 4 есть 1, поэтому w может стоять только в столбце 2 или 3.
• Во всех подходящих наборах z = 1. В столбцах 1, 2 и 4 есть 0, поэтому z может стоять только в столбце 3.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: xwzy

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return z and (not ((x <= w) and (y or w)))

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5, a6 in product([0, 1], repeat=6):
    table = [(0, 0, a1, a2),
             (1, a3, a4, 0),
             (a5, 0, a6, 1)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 1 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 1? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 1 только в 4 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах z = 1. В столбцах 2, 3 и 4 есть 0, поэтому z может стоять только в столбце 1.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: zywx

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return (not (z == ((not w) and x))) and ((y <= x) == w)

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5, a6 in product([0, 1], repeat=6):
    table = [(a1, 0, 1, a2),
             (a3, a4, 0, 0),
             (1, a5, a6, 0)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 1 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 0? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 0 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах w = 1. В столбцах 3 и 4 есть 0, поэтому w может стоять только в столбце 1 или 2.
• В подходящих наборах x и y всегда различаются.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: wzyx

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return (w and (not (y == x))) <= (y and (z == (not w)))

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 in product([0, 1], repeat=7):
    table = [(1, a1, 0, a2),
             (1, a3, 0, a4),
             (a5, a6, a7, 0)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 0 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)

Шаг 1. Когда F = 0? Перебираем все 16 наборов значений w, x, y, z. F = 0 только в 3 из них. Каждая строка фрагмента — один из этих наборов.

Шаг 2. Ищем закономерности в подходящих наборах и сравниваем со столбцами фрагмента.

• Во всех подходящих наборах y = 0. В столбцах 2, 3 и 4 есть 1, поэтому y может стоять только в столбце 1.
• В подходящих наборах w и z всегда различаются. Значит, w и z не могут занимать пары столбцов: 3 и 4.

Шаг 3. Подбираем расстановку, чтобы каждая строка совпала с одним из наборов шага 1 и строки не повторялись. Подходит только одна; заполненные пропуски выделены:

Ответ: yzxw

Решение на Python. Программа перебирает все заполнения пропусков и все расстановки переменных; <= — это импликация, == — эквивалентность.

from itertools import product, permutations

def F(w, x, y, z):
    return ((z <= (not x)) <= (y or w)) == ((not z) <= y)

answers = set()
for a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 in product([0, 1], repeat=7):
    table = [(0, a1, a2, 1),
             (a3, a4, 1, 1),
             (a5, 1, a6, a7)]
    if len(set(table)) < len(table):  # строки фрагмента должны быть разными
        continue
    for p in permutations('wxyz'):
        if all(F(**dict(zip(p, row))) == 0 for row in table):
            answers.add(''.join(p))

print(answers)