ОГЭ по математике · задания 1–5

Практические задачи: шины, листы бумаги, счётчик

Задания 1–5 объединены общим текстом с таблицей или рисунком. Нужно извлечь данные и ответить на пять вопросов: от чтения таблицы до процентов и округления.

Как читать текст

  • Сначала прочитайте весь текст и выпишите формулы и числа из таблицы.
  • Вопросы 1–5 идут от простого к сложному и часто опираются на предыдущие ответы.

Проценты и округление

  • «На сколько процентов A больше B»: (A − B) / B · 100.
  • Округлять — только в конце, промежуточные значения брать точно.
  • Дробный ответ записывают десятичной дробью через запятую.

Единицы

  • 1 дюйм = 25,4 мм; 1 см² = 100 мм²; 1 м² = 10 000 см².
  • Ответ — в тех единицах, которые просят в вопросе.

Разобранные варианты

Сначала реши сам все пять заданий, потом открой разбор. Каждый ответ проверяется отдельно.

Вариант 1

шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины: шина 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины: D = d + 2H (d переведён в мм).

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 165/65 R12. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)Диаметр диска (дюймы)
121314
165165/65 R12165/60 R13—
175175/75 R12175/55 R13—
185185/55 R12—185/50 R14

Выполните задания 1–5.

  1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 12 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
  2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 205/60 R14?
  3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
  4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 165/60 R13 больше, чем радиус колеса с шиной 175/55 R13?
  5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 185/55 R12? Результат округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. В столбце «12» разрешены шины шириной 165, 175, 185 мм. Наибольшая — 185.

Задание 2. H = 205 · 0,6 = 123 мм.

Задание 3. Диск: 12 · 25,4 = 304,8 мм. Боковина: 165 · 0,65 = 107,25 мм. D = 304,8 + 2 · 107,25 = 519,3 мм.

Задание 4. Диски одинаковые (13 дюймов), поэтому радиусы отличаются ровно на разницу высот боковин: 165 · 0,6 = 99 мм и 175 · 0,55 = 96,25 мм; разница 2,75 мм.

Задание 5. Пробег за оборот равен длине окружности колеса πD, поэтому меняется во столько же раз, что и диаметр. Новый диаметр: 12 · 25,4 + 2 · 101,75 = 508,3 мм. Отношение 508,3 / 519,3 ≈ 0,97882, то есть пробег уменьшится примерно на 2,118 % ≈ 2,1 %.

Ответ: 1) 185; 2) 123; 3) 519,3; 4) 2,75; 5) 2,1

Вариант 2

листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получится два равных листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получится два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны друг другу. В таблице даны размеры (с точностью до мм) листов нескольких форматов.

ФорматДлина (мм)Ширина (мм)
A01189841
A1841594
A2594420
A3420297
A4297210
A5210148
A6148105

На рисунке лист формата А0 разрезан на листы меньших форматов; некоторые листы пронумерованы.

1342

Выполните задания 1–5.

  1. Установите соответствие между форматами листов А2, А4, А5 и номерами листов на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов.
  2. Сколько листов формата А3 получится из одного листа формата А1?
  3. Найдите площадь листа формата А5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А3 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
  5. Текст напечатан на листе формата А6 шрифтом, высота букв которого 4,5 мм. Лист копируют на формат А5 с сохранением пропорций. Какой станет высота букв (в мм)? Ответ округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. Самый большой лист после разрезания А0 пополам — А1, половина оставшегося — А2 и так далее: каждый следующий лист вдвое меньше предыдущего. Сопоставляем: А2 — 3, А4 — 4, А5 — 2. Ответ: 342.

Задание 2. При переходе к следующему формату площадь уменьшается вдвое, поэтому из А1 получается 22 = 4 листа формата А3.

Задание 3. 210 · 148 = 31080 мм²; в 1 см² 100 мм², поэтому площадь 310,8 см².

Задание 4. 420 : 297 ≈ 1,4141 ≈ 1,4.

Задание 5. Листы подобны, текст увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько длина листа: 4,5 · 210 / 148 ≈ 6,385 ≈ 6,4 мм.

Ответ: 1) 342; 2) 4; 3) 310,8; 4) 1,4; 5) 6,4

Вариант 3

двухтарифный счётчик

Семья установила в квартире двухтарифный счётчик электроэнергии. Счётчик показывает расход отдельно по дневному тарифу T1 (с 7:00 до 23:00) и по ночному тарифу T2 (с 23:00 до 7:00). Стоимость 1 кВт·ч электроэнергии по дневному тарифу — 5,75 руб., по ночному — 2,1 руб. При однотарифном счётчике 1 кВт·ч стоит 4,99 руб. В таблице показания счётчика в октябре.

T1 (день)T2 (ночь)
Начало месяца47994128
Конец месяца49854200

Выполните задания 1–5.

  1. Сколько киловатт-часов электроэнергии израсходовано за месяц по дневному тарифу?
  2. Сколько киловатт-часов израсходовано за месяц по ночному тарифу?
  3. Сколько рублей семья заплатит за электроэнергию за месяц по двухтарифному счётчику?
  4. Сколько рублей пришлось бы заплатить за тот же расход при однотарифном счётчике?
  5. На сколько процентов оплата по двухтарифному счётчику меньше, чем по однотарифному? Ответ округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. 4985 − 4799 = 186 кВт·ч.

Задание 2. 4200 − 4128 = 72 кВт·ч.

Задание 3. 186 · 5,75 + 72 · 2,1 = 1069,5 + 151,2 = 1220,7 руб.

Задание 4. (186 + 72) · 4,99 = 258 · 4,99 = 1287,42 руб.

Задание 5. Разница 1287,42 − 1220,7 = 66,72 руб. В процентах от однотарифной оплаты: 66,72 / 1287,42 · 100 ≈ 5,182 ≈ 5,2 %.

Ответ: 1) 186; 2) 72; 3) 1220,7; 4) 1287,42; 5) 5,2

Вариант 4

шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины: шина 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины: D = d + 2H (d переведён в мм).

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/75 R13. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)Диаметр диска (дюймы)
131415
175——175/75 R15
185185/75 R13185/75 R14185/70 R15
195195/60 R13195/70 R14—

Выполните задания 1–5.

  1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 14 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
  2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 175/55 R16?
  3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
  4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 195/60 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 185/75 R13?
  5. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/60 R13? Результат округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. В столбце «14» разрешены шины шириной 185, 195 мм. Наибольшая — 195.

Задание 2. H = 175 · 0,55 = 96,25 мм.

Задание 3. Диск: 13 · 25,4 = 330,2 мм. Боковина: 185 · 0,75 = 138,75 мм. D = 330,2 + 2 · 138,75 = 607,7 мм.

Задание 4. Диски одинаковые (13 дюймов), поэтому радиусы отличаются ровно на разницу высот боковин: 195 · 0,6 = 117 мм и 185 · 0,75 = 138,75 мм; разница 21,75 мм.

Задание 5. Пробег за оборот равен длине окружности колеса πD, поэтому меняется во столько же раз, что и диаметр. Новый диаметр: 13 · 25,4 + 2 · 117 = 564,2 мм. Отношение 564,2 / 607,7 ≈ 0,92842, то есть пробег уменьшится примерно на 7,158 % ≈ 7,2 %.

Ответ: 1) 195; 2) 96,25; 3) 607,7; 4) 21,75; 5) 7,2

Вариант 5

листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получится два равных листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получится два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны друг другу. В таблице даны размеры (с точностью до мм) листов нескольких форматов.

ФорматДлина (мм)Ширина (мм)
A01189841
A1841594
A2594420
A3420297
A4297210
A5210148
A6148105

На рисунке лист формата А0 разрезан на листы меньших форматов; некоторые листы пронумерованы.

4123

Выполните задания 1–5.

  1. Установите соответствие между форматами листов А2, А5, А6 и номерами листов на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов.
  2. Сколько листов формата А2 получится из одного листа формата А0?
  3. Найдите площадь листа формата А6. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А5 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
  5. Текст напечатан на листе формата А5 шрифтом, высота букв которого 5 мм. Лист копируют на формат А4 с сохранением пропорций. Какой станет высота букв (в мм)? Ответ округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. Самый большой лист после разрезания А0 пополам — А1, половина оставшегося — А2 и так далее: каждый следующий лист вдвое меньше предыдущего. Сопоставляем: А2 — 1, А5 — 2, А6 — 3. Ответ: 123.

Задание 2. При переходе к следующему формату площадь уменьшается вдвое, поэтому из А0 получается 22 = 4 листа формата А2.

Задание 3. 148 · 105 = 15540 мм²; в 1 см² 100 мм², поэтому площадь 155,4 см².

Задание 4. 210 : 148 ≈ 1,4189 ≈ 1,4.

Задание 5. Листы подобны, текст увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько длина листа: 5 · 297 / 210 ≈ 7,071 ≈ 7,1 мм.

Ответ: 1) 123; 2) 4; 3) 155,4; 4) 1,4; 5) 7,1

Вариант 6

двухтарифный счётчик

Семья установила в квартире двухтарифный счётчик электроэнергии. Счётчик показывает расход отдельно по дневному тарифу T1 (с 7:00 до 23:00) и по ночному тарифу T2 (с 23:00 до 7:00). Стоимость 1 кВт·ч электроэнергии по дневному тарифу — 6,88 руб., по ночному — 3,47 руб. При однотарифном счётчике 1 кВт·ч стоит 5,6 руб. В таблице показания счётчика в ноябре.

T1 (день)T2 (ночь)
Начало месяца50163662
Конец месяца51573870

Выполните задания 1–5.

  1. Сколько киловатт-часов электроэнергии израсходовано за месяц по дневному тарифу?
  2. Сколько киловатт-часов израсходовано за месяц по ночному тарифу?
  3. Сколько рублей семья заплатит за электроэнергию за месяц по двухтарифному счётчику?
  4. Сколько рублей пришлось бы заплатить за тот же расход при однотарифном счётчике?
  5. На сколько процентов оплата по двухтарифному счётчику меньше, чем по однотарифному? Ответ округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. 5157 − 5016 = 141 кВт·ч.

Задание 2. 3870 − 3662 = 208 кВт·ч.

Задание 3. 141 · 6,88 + 208 · 3,47 = 970,08 + 721,76 = 1691,84 руб.

Задание 4. (141 + 208) · 5,6 = 349 · 5,6 = 1954,4 руб.

Задание 5. Разница 1954,4 − 1691,84 = 262,56 руб. В процентах от однотарифной оплаты: 262,56 / 1954,4 · 100 ≈ 13,434 ≈ 13,4 %.

Ответ: 1) 141; 2) 208; 3) 1691,84; 4) 1954,4; 5) 13,4

Вариант 7

шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины: шина 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины: D = d + 2H (d переведён в мм).

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/60 R13. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)Диаметр диска (дюймы)
121314
205—205/60 R13—
215215/60 R12—215/70 R14
225225/70 R12225/75 R13225/55 R14

Выполните задания 1–5.

  1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 12 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
  2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 215/55 R15?
  3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
  4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 215/70 R14 больше, чем радиус колеса с шиной 225/55 R14?
  5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 225/55 R14? Результат округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. В столбце «12» разрешены шины шириной 215, 225 мм. Наименьшая — 215.

Задание 2. H = 215 · 0,55 = 118,25 мм.

Задание 3. Диск: 13 · 25,4 = 330,2 мм. Боковина: 205 · 0,6 = 123 мм. D = 330,2 + 2 · 123 = 576,2 мм.

Задание 4. Диски одинаковые (14 дюймов), поэтому радиусы отличаются ровно на разницу высот боковин: 215 · 0,7 = 150,5 мм и 225 · 0,55 = 123,75 мм; разница 26,75 мм.

Задание 5. Пробег за оборот равен длине окружности колеса πD, поэтому меняется во столько же раз, что и диаметр. Новый диаметр: 14 · 25,4 + 2 · 123,75 = 603,1 мм. Отношение 603,1 / 576,2 ≈ 1,04669, то есть пробег увеличится примерно на 4,669 % ≈ 4,7 %.

Ответ: 1) 215; 2) 118,25; 3) 576,2; 4) 26,75; 5) 4,7

Вариант 8

листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получится два равных листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получится два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны друг другу. В таблице даны размеры (с точностью до мм) листов нескольких форматов.

ФорматДлина (мм)Ширина (мм)
A01189841
A1841594
A2594420
A3420297
A4297210
A5210148
A6148105

На рисунке лист формата А0 разрезан на листы меньших форматов; некоторые листы пронумерованы.

4132

Выполните задания 1–5.

  1. Установите соответствие между форматами листов А1, А5, А6 и номерами листов на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов.
  2. Сколько листов формата А2 получится из одного листа формата А0?
  3. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А5 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
  5. Текст напечатан на листе формата А6 шрифтом, высота букв которого 8 мм. Лист копируют на формат А5 с сохранением пропорций. Какой станет высота букв (в мм)? Ответ округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. Самый большой лист после разрезания А0 пополам — А1, половина оставшегося — А2 и так далее: каждый следующий лист вдвое меньше предыдущего. Сопоставляем: А1 — 4, А5 — 3, А6 — 2. Ответ: 432.

Задание 2. При переходе к следующему формату площадь уменьшается вдвое, поэтому из А0 получается 22 = 4 листа формата А2.

Задание 3. 420 · 297 = 124740 мм²; в 1 см² 100 мм², поэтому площадь 1247,4 см².

Задание 4. 210 : 148 ≈ 1,4189 ≈ 1,4.

Задание 5. Листы подобны, текст увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько длина листа: 8 · 210 / 148 ≈ 11,351 ≈ 11,4 мм.

Ответ: 1) 432; 2) 4; 3) 1247,4; 4) 1,4; 5) 11,4

Вариант 9

двухтарифный счётчик

Семья установила в квартире двухтарифный счётчик электроэнергии. Счётчик показывает расход отдельно по дневному тарифу T1 (с 7:00 до 23:00) и по ночному тарифу T2 (с 23:00 до 7:00). Стоимость 1 кВт·ч электроэнергии по дневному тарифу — 5,35 руб., по ночному — 3,22 руб. При однотарифном счётчике 1 кВт·ч стоит 4,81 руб. В таблице показания счётчика в октябре.

T1 (день)T2 (ночь)
Начало месяца66064848
Конец месяца67574908

Выполните задания 1–5.

  1. Сколько киловатт-часов электроэнергии израсходовано за месяц по дневному тарифу?
  2. Сколько киловатт-часов израсходовано за месяц по ночному тарифу?
  3. Сколько рублей семья заплатит за электроэнергию за месяц по двухтарифному счётчику?
  4. Сколько рублей пришлось бы заплатить за тот же расход при однотарифном счётчике?
  5. На сколько процентов оплата по двухтарифному счётчику меньше, чем по однотарифному? Ответ округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. 6757 − 6606 = 151 кВт·ч.

Задание 2. 4908 − 4848 = 60 кВт·ч.

Задание 3. 151 · 5,35 + 60 · 3,22 = 807,85 + 193,2 = 1001,05 руб.

Задание 4. (151 + 60) · 4,81 = 211 · 4,81 = 1014,91 руб.

Задание 5. Разница 1014,91 − 1001,05 = 13,86 руб. В процентах от однотарифной оплаты: 13,86 / 1014,91 · 100 ≈ 1,366 ≈ 1,4 %.

Ответ: 1) 151; 2) 60; 3) 1001,05; 4) 1014,91; 5) 1,4

Вариант 10

шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины: шина 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины: D = d + 2H (d переведён в мм).

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 205/65 R13. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)Диаметр диска (дюймы)
131415
205205/65 R13——
215215/65 R13215/50 R14215/60 R15
225225/50 R13—225/60 R15

Выполните задания 1–5.

  1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 13 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
  2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 225/50 R17?
  3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
  4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 205/65 R13 меньше, чем радиус колеса с шиной 215/65 R13?
  5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/60 R15? Результат округлите до десятых.

Разбор

Задание 1. В столбце «13» разрешены шины шириной 205, 215, 225 мм. Наибольшая — 225.

Задание 2. H = 225 · 0,5 = 112,5 мм.

Задание 3. Диск: 13 · 25,4 = 330,2 мм. Боковина: 205 · 0,65 = 133,25 мм. D = 330,2 + 2 · 133,25 = 596,7 мм.

Задание 4. Диски одинаковые (13 дюймов), поэтому радиусы отличаются ровно на разницу высот боковин: 205 · 0,65 = 133,25 мм и 215 · 0,65 = 139,75 мм; разница 6,5 мм.

Задание 5. Пробег за оборот равен длине окружности колеса πD, поэтому меняется во столько же раз, что и диаметр. Новый диаметр: 15 · 25,4 + 2 · 129 = 639 мм. Отношение 639 / 596,7 ≈ 1,07089, то есть пробег увеличится примерно на 7,089 % ≈ 7,1 %.

Ответ: 1) 225; 2) 112,5; 3) 596,7; 4) 6,5; 5) 7,1

Для самостоятельного решения

Варианты 11–15 без разборов. Ответ можно проверить кнопкой.

Вариант 11

листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получится два равных листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получится два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны друг другу. В таблице даны размеры (с точностью до мм) листов нескольких форматов.

ФорматДлина (мм)Ширина (мм)
A01189841
A1841594
A2594420
A3420297
A4297210
A5210148
A6148105

На рисунке лист формата А0 разрезан на листы меньших форматов; некоторые листы пронумерованы.

3142

Выполните задания 1–5.

  1. Установите соответствие между форматами листов А2, А4, А6 и номерами листов на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов.
  2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А3?
  3. Найдите площадь листа формата А3. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А0 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
  5. Текст напечатан на листе формата А3 шрифтом, высота букв которого 4,5 мм. Лист копируют на формат А4 с сохранением пропорций. Какой станет высота букв (в мм)? Ответ округлите до десятых.

Вариант 12

двухтарифный счётчик

Семья установила в квартире двухтарифный счётчик электроэнергии. Счётчик показывает расход отдельно по дневному тарифу T1 (с 7:00 до 23:00) и по ночному тарифу T2 (с 23:00 до 7:00). Стоимость 1 кВт·ч электроэнергии по дневному тарифу — 6,62 руб., по ночному — 2,35 руб. При однотарифном счётчике 1 кВт·ч стоит 5,71 руб. В таблице показания счётчика в октябре.

T1 (день)T2 (ночь)
Начало месяца39683804
Конец месяца41574001

Выполните задания 1–5.

  1. Сколько киловатт-часов электроэнергии израсходовано за месяц по дневному тарифу?
  2. Сколько киловатт-часов израсходовано за месяц по ночному тарифу?
  3. Сколько рублей семья заплатит за электроэнергию за месяц по двухтарифному счётчику?
  4. Сколько рублей пришлось бы заплатить за тот же расход при однотарифном счётчике?
  5. На сколько процентов оплата по двухтарифному счётчику меньше, чем по однотарифному? Ответ округлите до десятых.

Вариант 13

шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15. Первое число означает ширину шины B в миллиметрах. Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины: шина 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины: D = d + 2H (d переведён в мм).

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 175/65 R13. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.

Ширина шины (мм)Диаметр диска (дюймы)
121314
165165/70 R12165/50 R13—
175175/70 R12175/65 R13175/75 R14
185185/75 R12185/75 R13185/65 R14

Выполните задания 1–5.

  1. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 12 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
  2. Сколько миллиметров составляет высота боковины шины, имеющей маркировку 215/45 R16?
  3. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
  4. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной 175/70 R12 больше, чем радиус колеса с шиной 165/70 R12?
  5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 175/75 R14? Результат округлите до десятых.

Вариант 14

листы бумаги

Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получится два равных листа формата А1. Если так же лист А1 разрезать пополам, получится два листа формата А2. И так далее. Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны друг другу. В таблице даны размеры (с точностью до мм) листов нескольких форматов.

ФорматДлина (мм)Ширина (мм)
A01189841
A1841594
A2594420
A3420297
A4297210
A5210148
A6148105

На рисунке лист формата А0 разрезан на листы меньших форматов; некоторые листы пронумерованы.

1342

Выполните задания 1–5.

  1. Установите соответствие между форматами листов А1, А4, А6 и номерами листов на рисунке. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов.
  2. Сколько листов формата А5 получится из одного листа формата А2?
  3. Найдите площадь листа формата А1. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
  4. Найдите отношение длины большей стороны листа формата А6 к меньшей. Ответ округлите до десятых.
  5. Текст напечатан на листе формата А5 шрифтом, высота букв которого 8 мм. Лист копируют на формат А2 с сохранением пропорций. Какой станет высота букв (в мм)? Ответ округлите до десятых.

Вариант 15

двухтарифный счётчик

Семья установила в квартире двухтарифный счётчик электроэнергии. Счётчик показывает расход отдельно по дневному тарифу T1 (с 7:00 до 23:00) и по ночному тарифу T2 (с 23:00 до 7:00). Стоимость 1 кВт·ч электроэнергии по дневному тарифу — 6,54 руб., по ночному — 2,63 руб. При однотарифном счётчике 1 кВт·ч стоит 5,54 руб. В таблице показания счётчика в апреле.

T1 (день)T2 (ночь)
Начало месяца49134204
Конец месяца51054366

Выполните задания 1–5.

  1. Сколько киловатт-часов электроэнергии израсходовано за месяц по дневному тарифу?
  2. Сколько киловатт-часов израсходовано за месяц по ночному тарифу?
  3. Сколько рублей семья заплатит за электроэнергию за месяц по двухтарифному счётчику?
  4. Сколько рублей пришлось бы заплатить за тот же расход при однотарифном счётчике?
  5. На сколько процентов оплата по двухтарифному счётчику меньше, чем по однотарифному? Ответ округлите до десятых.