Найти число по условиям на его цифры. Нужно записать решение.
Вариант 1
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 4 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 54. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Пусть цифра десятков a, тогда цифра единиц 4a. При перестановке число меняется на 9 · (разность цифр): 9 · (4a − a) = 54, 27a = 54, a = 2.
Число 28: 82 − 28 = 54.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 28
Вариант 2
двузначное числоВ задуманном двузначном числе сумма цифр равна 5. Если цифры поменять местами, то число увеличится на 9. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
При перестановке цифр число меняется на 9 · (разность цифр): разность цифр 9 : 9 = 1, цифра единиц больше.
Цифры: (5 + 1) : 2 = 3 — единицы, 5 − 3 = 2 — десятки. Число 23.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 23
Вариант 3
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра единиц на 7 больше цифры десятков, а само число в 2 раза больше суммы своих цифр. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Переберём числа, где цифра единиц на 7 больше цифры десятков: 18, 29.
Подходит только 18: 18 : (1 + 8) = 2.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 18
Вариант 4
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Пусть цифра десятков a, тогда цифра единиц 2a. При перестановке число меняется на 9 · (разность цифр): 9 · (2a − a) = 27, 9a = 27, a = 3.
Число 36: 63 − 36 = 27.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 36
Вариант 5
двузначное числоВ задуманном двузначном числе сумма цифр равна 15. Если цифры поменять местами, то число увеличится на 27. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
При перестановке цифр число меняется на 9 · (разность цифр): разность цифр 27 : 9 = 3, цифра единиц больше.
Цифры: (15 + 3) : 2 = 9 — единицы, 15 − 9 = 6 — десятки. Число 69.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 69
Вариант 6
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра единиц на 3 больше цифры десятков, а само число в 4 раза больше суммы своих цифр. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Переберём числа, где цифра единиц на 3 больше цифры десятков: 14, 25, 36, 47, 58, 69.
Подходит только 36: 36 : (3 + 6) = 4.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 36
Вариант 7
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 2 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 9. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Пусть цифра десятков a, тогда цифра единиц 2a. При перестановке число меняется на 9 · (разность цифр): 9 · (2a − a) = 9, 9a = 9, a = 1.
Число 12: 21 − 12 = 9.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 12
Вариант 8
двузначное числоВ задуманном двузначном числе сумма цифр равна 13. Если цифры поменять местами, то число уменьшится на 27. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
При перестановке цифр число меняется на 9 · (разность цифр): разность цифр 27 : 9 = 3, цифра единиц меньше.
Цифры: (13 − 3) : 2 = 5 — единицы, 13 − 5 = 8 — десятки. Число 85.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 85
Вариант 9
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра единиц на 4 больше цифры десятков, а само число в 4 раза больше суммы своих цифр. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Переберём числа, где цифра единиц на 4 больше цифры десятков: 15, 26, 37, 48, 59.
Подходит только 48: 48 : (4 + 8) = 4.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 48
Вариант 10
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 3 раза меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 18. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Разбор
Пусть цифра десятков a, тогда цифра единиц 3a. При перестановке число меняется на 9 · (разность цифр): 9 · (3a − a) = 18, 18a = 18, a = 1.
Число 13: 31 − 13 = 18.
| Содержание критерия | Баллы |
|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Дан верный ответ, но решение недостаточно обосновано, ИЛИ ход решения верный, но допущена вычислительная ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Ответ: 13
Вариант 11
двузначное числоВ задуманном двузначном числе сумма цифр равна 9. Если цифры поменять местами, то число увеличится на 45. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Вариант 12
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра единиц на 1 больше цифры десятков, а само число в 5 раз больше суммы своих цифр. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Вариант 13
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра, стоящая в разряде десятков, в 5 раз меньше цифры, стоящей в разряде единиц. Если эти две цифры поменять местами, то число увеличится на 36. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Вариант 14
двузначное числоВ задуманном двузначном числе сумма цифр равна 17. Если цифры поменять местами, то число уменьшится на 9. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.
Вариант 15
двузначное числоВ задуманном двузначном числе цифра единиц на 2 больше цифры десятков, а само число в 4 раза больше суммы своих цифр. Найдите задуманное число.
Запишите решение и ответ.