ОГЭ по математике · задание 12
Дана формула из физики, геометрии или жизни. Нужно подставить известные величины и найти неизвестную.
Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 800 кг обладает кинетической энергией 640000 Дж. Найдите скорость автомобиля в метрах в секунду.
Выразим v²: v² = 2E / m = 2 · 640000 / 800 = 1600.
Скорость положительна: v = √1600 = 40.
Ответ: 40
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 13,5 Вт, а сила тока равна 3 А. Ответ дайте в омах.
R = P / I² = 13,5 / 3² = 13,5 / 9 = 1,5.
Ответ: 1,5
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какой температуре по шкале Цельсия соответствует 78,8 °F?
Выразим tC: tC = (tF − 32) / 1,8 = (78,8 − 32) / 1,8 = 46,8 / 1,8 = 26.
Ответ: 26
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α2, где d1 и d2 — длины диагоналей, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 22, sin α = 0,4, а S = 17,6.
d1 = 2S / (d2 sin α) = 2 · 17,6 / (22 · 0,4) = 35,2 / 8,8 = 4.
Ответ: 4
Стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 250 + 12(t − 3), где t — длительность поездки в минутах (t > 3). Пользуясь этой формулой, найдите длительность поездки, если её стоимость составила 574 рублей.
574 = 250 + 12(t − 3); 12(t − 3) = 324; t − 3 = 27; t = 30.
Ответ: 30
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с−1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 5 с−1, а центростремительное ускорение равно 5 м/с². Ответ дайте в метрах.
R = a / ω² = 5 / 5² = 5 / 25 = 0,2.
Ответ: 0,2
Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 1600 кг обладает кинетической энергией 64800 Дж. Найдите скорость автомобиля в метрах в секунду.
Выразим v²: v² = 2E / m = 2 · 64800 / 1600 = 81.
Скорость положительна: v = √81 = 9.
Ответ: 9
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 4612,5 Вт, а сила тока равна 15 А. Ответ дайте в омах.
R = P / I² = 4612,5 / 15² = 4612,5 / 225 = 20,5.
Ответ: 20,5
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Какой температуре по шкале Цельсия соответствует 55,4 °F?
Выразим tC: tC = (tF − 32) / 1,8 = (55,4 − 32) / 1,8 = 23,4 / 1,8 = 13.
Ответ: 13
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α2, где d1 и d2 — длины диагоналей, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 9, sin α = 0,6, а S = 54.
d1 = 2S / (d2 sin α) = 2 · 54 / (9 · 0,6) = 108 / 5,4 = 20.
Ответ: 20
Стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 250 + 15(t − 5), где t — длительность поездки в минутах (t > 5). Пользуясь этой формулой, найдите длительность поездки, если её стоимость составила 295 рублей.
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле a = ω²R, где ω — угловая скорость (в с−1), R — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 6 с−1, а центростремительное ускорение равно 79,2 м/с². Ответ дайте в метрах.
Кинетическая энергия тела массой m кг, движущегося со скоростью v м/с, вычисляется по формуле E = mv²2 и измеряется в джоулях. Известно, что автомобиль массой 2000 кг обладает кинетической энергией 625000 Дж. Найдите скорость автомобиля в метрах в секунду.
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d1d2 sin α2, где d1 и d2 — длины диагоналей, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2 = 13, sin α = 0,4, а S = 20,8.
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I²R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 55 Вт, а сила тока равна 2 А. Ответ дайте в омах.