ОГЭ по математике · задание 13

Неравенства на координатной прямой

Нужно найти решение неравенства или системы и сопоставить его с изображением на числовой прямой. Ответ — номер варианта.

Линейные

  • Перенесите слагаемые; при делении на отрицательное число знак меняется.
  • ≥, ≤ — точка закрашена; >, < — пустая.

Квадратные

  • Найдите корни; при a > 0 «< 0» — между корнями, «> 0» — снаружи.
  • x² − 49 < 0 ⇔ −7 < x < 7; x² − 7x < 0 ⇔ 0 < x < 7.

Системы

  • Решите каждое неравенство и возьмите пересечение промежутков.

Разобранные варианты

Сначала реши сам, потом открой разбор.

Вариант 1

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

08
  1. x² − 64 > 0
  2. x² − 8x < 0
  3. x² − 64 < 0
  4. x² − 8x > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Найдём решения всех неравенств. Корни x² − a² = 0: x = ±a; корни x² − ax = 0: x = 0 и x = a. Парабола с ветвями вверх: «< 0» — между корнями, «> 0» — снаружи.

  • x² − 64 > 0: (−∞; −8) ∪ (8; +∞)
  • x² − 8x < 0: (0; 8)
  • x² − 64 < 0: (−8; 8)
  • x² − 8x > 0: (−∞; 0) ∪ (8; +∞)

С рисунком совпадает вариант 4.

Ответ: 4

Вариант 2

линейное неравенство

Укажите решение неравенства

3x − 18 < 0

  1. 6
  2. 6
  3. 6
  4. 6

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

3x − 18 < 0 ⇔ 3x < 18. Делим на 3: x < 6.

Такое множество изображено в варианте 3. Закрашенная точка — конец входит в решение, пустая — не входит.

Ответ: 3

Вариант 3

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

010
  1. x² − 10x > 0
  2. x² − 10x < 0
  3. x² − 100 > 0
  4. x² − 100 < 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Найдём решения всех неравенств. Корни x² − a² = 0: x = ±a; корни x² − ax = 0: x = 0 и x = a. Парабола с ветвями вверх: «< 0» — между корнями, «> 0» — снаружи.

  • x² − 10x > 0: (−∞; 0) ∪ (10; +∞)
  • x² − 10x < 0: (0; 10)
  • x² − 100 > 0: (−∞; −10) ∪ (10; +∞)
  • x² − 100 < 0: (−10; 10)

С рисунком совпадает вариант 2.

Ответ: 2

Вариант 4

линейное неравенство

Укажите решение неравенства

4x + 20 > 0

  1. −5
  2. −5
  3. −5
  4. −5

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

4x + 20 > 0 ⇔ 4x > −20. Делим на 4: x > −5.

Такое множество изображено в варианте 4. Закрашенная точка — конец входит в решение, пустая — не входит.

Ответ: 4

Вариант 5

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

−1212
  1. x² − 12x < 0
  2. x² − 144 < 0
  3. x² − 144 > 0
  4. x² − 12x > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Найдём решения всех неравенств. Корни x² − a² = 0: x = ±a; корни x² − ax = 0: x = 0 и x = a. Парабола с ветвями вверх: «< 0» — между корнями, «> 0» — снаружи.

  • x² − 12x < 0: (0; 12)
  • x² − 144 < 0: (−12; 12)
  • x² − 144 > 0: (−∞; −12) ∪ (12; +∞)
  • x² − 12x > 0: (−∞; 0) ∪ (12; +∞)

С рисунком совпадает вариант 3.

Ответ: 3

Вариант 6

система неравенств

Укажите решение системы неравенств

3x + 27 ≥ 0,
−4x − 20 ≥ 0

  1. −9−5
  2. −9−5
  3. −9−5
  4. −9−5

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Первое неравенство: x ≥ -9; второе: −4x ≥ 20, делим на отрицательное число — x ≤ -5. Решение системы — пересечение: [-9; -5].

Такое множество изображено в варианте 2. Закрашенная точка — конец входит в решение, пустая — не входит.

Ответ: 2

Вариант 7

линейное неравенство

Укажите решение неравенства

−4x − 12 ≥ 0

  1. −3
  2. −3
  3. −3
  4. −3

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

−4x − 12 ≥ 0 ⇔ −4x ≥ 12. Делим на −4 — знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число: x ≤ −3.

Такое множество изображено в варианте 1. Закрашенная точка — конец входит в решение, пустая — не входит.

Ответ: 1

Вариант 8

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

03
  1. x² − 9 > 0
  2. x² − 9 < 0
  3. x² − 3x < 0
  4. x² − 3x > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Найдём решения всех неравенств. Корни x² − a² = 0: x = ±a; корни x² − ax = 0: x = 0 и x = a. Парабола с ветвями вверх: «< 0» — между корнями, «> 0» — снаружи.

  • x² − 9 > 0: (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
  • x² − 9 < 0: (−3; 3)
  • x² − 3x < 0: (0; 3)
  • x² − 3x > 0: (−∞; 0) ∪ (3; +∞)

С рисунком совпадает вариант 3.

Ответ: 3

Вариант 9

система неравенств

Укажите решение системы неравенств

3x − 6 ≥ 0,
−2x + 18 ≥ 0

  1. 29
  2. 29
  3. 29
  4. 29

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Первое неравенство: x ≥ 2; второе: −2x ≥ −18, делим на отрицательное число — x ≤ 9. Решение системы — пересечение: [2; 9].

Такое множество изображено в варианте 3. Закрашенная точка — конец входит в решение, пустая — не входит.

Ответ: 3

Вариант 10

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

−33
  1. x² − 9 > 0
  2. x² − 9 < 0
  3. x² − 3x < 0
  4. x² − 3x > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Найдём решения всех неравенств. Корни x² − a² = 0: x = ±a; корни x² − ax = 0: x = 0 и x = a. Парабола с ветвями вверх: «< 0» — между корнями, «> 0» — снаружи.

  • x² − 9 > 0: (−∞; −3) ∪ (3; +∞)
  • x² − 9 < 0: (−3; 3)
  • x² − 3x < 0: (0; 3)
  • x² − 3x > 0: (−∞; 0) ∪ (3; +∞)

С рисунком совпадает вариант 1.

Ответ: 1

Для самостоятельного решения

Варианты 11–15 без разборов. Ответ можно проверить кнопкой.

Вариант 11

система неравенств

Укажите решение системы неравенств

4x + 20 ≥ 0,
−4x ≥ 0

  1. −50
  2. −50
  3. −50
  4. −50

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 12

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

010
  1. x² − 100 < 0
  2. x² − 10x < 0
  3. x² − 100 > 0
  4. x² − 10x > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 13

система неравенств

Укажите решение системы неравенств

4x + 36 ≥ 0,
−4x + 32 ≥ 0

  1. −98
  2. −98
  3. −98
  4. −98

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 14

неравенство по рисунку

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

05
  1. x² − 5x > 0
  2. x² − 5x < 0
  3. x² − 25 < 0
  4. x² − 25 > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 15

квадратное неравенство

Укажите решение неравенства

x² − 4 < 0

  1. −202
  2. −202
  3. −202
  4. −202

В ответе укажите номер правильного варианта.