ОГЭ по математике · задание 14
Величина каждый шаг меняется на одно и то же число или в одно и то же число раз. Нужно найти значение через несколько шагов или сумму.
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 8 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 8 минут после начала опыта, если его начальная температура составляла 3 °C.
Температуры по минутам образуют арифметическую прогрессию с первым членом 3 и разностью −8.
Через 8 минут: 3 − 8 · 8 = −61 °C.
Ответ: −61
В амфитеатре 23 ряда. В первом ряду 29 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
an = a1 + d(n − 1) = 29 + 2 · 22 = 73.
Ответ: 73
Спортсмен готовится к соревнованиям: в первый день он пробежал 4,8 км, а в каждый следующий день пробегал на 0,1 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал в 10-й день тренировок?
a10 = 4,8 + 0,1 · 9 = 5,7 км.
Ответ: 5,7
В колонии 5 бактерий. Каждый час число бактерий увеличивается в 2 раза. Сколько бактерий будет в колонии через 4 часа?
Численность — геометрическая прогрессия со знаменателем 2: 5 · 24 = 5 · 16 = 80.
Ответ: 80
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 10 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала опыта, если его начальная температура составляла 30 °C.
Температуры по минутам образуют арифметическую прогрессию с первым членом 30 и разностью −10.
Через 5 минут: 30 − 10 · 5 = −20 °C.
Ответ: −20
В амфитеатре 8 рядов. В первом ряду 13 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Последний ряд: 13 + 4 · 7 = 41.
Sn = (a1 + an) · n / 2 = (13 + 41) · 8 / 2 = 216.
Ответ: 216
В колонии 3 бактерии. Каждый час число бактерий увеличивается в 3 раза. Сколько бактерий будет в колонии через 7 часов?
Численность — геометрическая прогрессия со знаменателем 3: 3 · 37 = 3 · 2187 = 6561.
Ответ: 6561
Спортсмен готовится к соревнованиям: в первый день он пробежал 1,3 км, а в каждый следующий день пробегал на 0,2 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал в 11-й день тренировок?
a11 = 1,3 + 0,2 · 10 = 3,3 км.
Ответ: 3,3
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 2 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 7 минут после начала опыта, если его начальная температура составляла 31 °C.
Температуры по минутам образуют арифметическую прогрессию с первым членом 31 и разностью −2.
Через 7 минут: 31 − 2 · 7 = 17 °C.
Ответ: 17
В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 13 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
Последний ряд: 13 + 2 · 9 = 31.
Sn = (a1 + an) · n / 2 = (13 + 31) · 10 / 2 = 220.
Ответ: 220
Цена товара каждую неделю снижалась вдвое. В начале распродажи товар стоил 2560 рублей. Сколько рублей стоил товар через 3 недели распродажи?
Спортсмен готовится к соревнованиям: в первый день он пробежал 1,8 км, а в каждый следующий день пробегал на 0,6 км больше, чем в предыдущий. Сколько километров он пробежал в 12-й день тренировок?
В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 1 место больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 3 °C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 3 минуты после начала опыта, если его начальная температура составляла 34 °C.
В колонии 1 бактерия. Каждый час число бактерий увеличивается в 3 раза. Сколько бактерий будет в колонии через 4 часа?