Фигуры на клетчатой бумаге

Радиус найдём по клеткам (отрезок от центра до узла на окружности): R² = 1² + 4² = 17, r² = 0² + 2² = 4; R = √17, r = 2.

Площади круга относятся как квадраты радиусов: πR² / πr² = 17 / 4 = 4,25.

Ответ: 4,25

Одна сторона лежит на линии сетки: основание 8. Высота, проведённая к ней, — расстояние по вертикали до противоположной вершины: 6.

S = ½ · 8 · 6 = 24.

Ответ: 24

Основания 4 и 7. Средняя линия равна полусумме оснований: (4 + 7) / 2 = 5,5.

Ответ: 5,5

Опустим перпендикуляр из B на прямую OA. Получится прямоугольный треугольник с катетами 4 (противолежащий) и 1 (прилежащий).

tg ∠AOB = 4 / 1 = 4.

Ответ: 4

Радиус найдём по клеткам (отрезок от центра до узла на окружности): R² = 0² + 4² = 16, r² = 1² + 1² = 2; R = 4, r = √2.

Площади круга относятся как квадраты радиусов: πR² / πr² = 16 / 2 = 8.

Ответ: 8

Одна сторона лежит на линии сетки: основание 4. Высота, проведённая к ней, — расстояние по вертикали до противоположной вершины: 5.

S = ½ · 4 · 5 = 10.

Ответ: 10

Основания 4 и 9. Средняя линия равна полусумме оснований: (4 + 9) / 2 = 6,5.

Ответ: 6,5

Радиус найдём по клеткам (отрезок от центра до узла на окружности): R² = 0² + 3² = 9, r² = 0² + 1² = 1; R = 3, r = 1.

Площади круга относятся как квадраты радиусов: πR² / πr² = 9 / 1 = 9.

Ответ: 9

Опустим перпендикуляр из B на прямую OA. Получится прямоугольный треугольник с катетами 2 (противолежащий) и 5 (прилежащий).

tg ∠AOB = 2 / 5 = 0,4.

Ответ: 0,4

Одна сторона лежит на линии сетки: основание 7. Высота, проведённая к ней, — расстояние по вертикали до противоположной вершины: 3.

S = ½ · 7 · 3 = 10,5.

Ответ: 10,5