ОГЭ по математике · задание 19

Верные и неверные утверждения

Нужно выбрать истинные (или ложные) утверждения из трёх, опираясь на определения и теоремы планиметрии.

Как проверять

  • Для каждого утверждения вспомните теорему или определение.
  • Если сомневаетесь — ищите контрпример (например, прямоугольник, который не квадрат).

Частые ловушки

  • «Любой», «все» — достаточно одного контрпримера, чтобы утверждение было неверным.
  • Свойства квадрата не переносятся на ромб и прямоугольник.
  • Площадь треугольника — половина произведения основания на высоту.

Ответ

  • Записывают номера верных утверждений подряд: 13. Порядок не важен.

Разобранные варианты

Сначала реши сам, потом открой разбор с обоснованием каждого утверждения.

Вариант 1

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Сумма углов любого треугольника равна 180°.
  2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность.
  3. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Верно: теорема о сумме углов треугольника.
  • 2) Неверно: вписать можно только прямоугольник.
  • 3) Неверно: это косинус; синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Истинные утверждения: 1. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 1

Вариант 2

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
  2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.
  3. Площадь треугольника равна произведению его основания на высоту.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Верно: S = a · a = a².
  • 2) Верно: он равен половине развёрнутого угла.
  • 3) Неверно: площадь равна половине этого произведения.

Истинные утверждения: 1, 2. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 12

Вариант 3

неверные утверждения

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
  2. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
  3. Через любые три точки проходит ровно одна окружность.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Неверно: это признак прямоугольника, а не ромба.
  • 2) Верно: S = ½(a + b)h, а ½(a + b) — средняя линия.
  • 3) Неверно: через три точки одной прямой окружность не проходит.

Неверные утверждения: 1, 3. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 13

Вариант 4

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего к этому углу катета к гипотенузе.
  2. Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
  3. Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Верно: определение косинуса.
  • 2) Неверно: оно равно квадрату коэффициента.
  • 3) Верно: πr² < (2r)² = 4r², так как π < 4.

Истинные утверждения: 1, 3. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 13

Вариант 5

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°.
  2. Диагонали любого прямоугольника перпендикулярны.
  3. Расстояние от точки, лежащей на окружности, до центра окружности равно радиусу.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Верно: по формуле 180°(n − 2).
  • 2) Неверно: это верно только для квадрата.
  • 3) Верно: это определение радиуса.

Истинные утверждения: 1, 3. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 13

Вариант 6

неверные утверждения

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
  2. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы.
  3. Диагонали прямоугольника равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Неверно: всё зависит от расстояния между центрами.
  • 2) Верно: вписанный прямой угол опирается на диаметр.
  • 3) Верно: свойство прямоугольника.

Неверные утверждения: 1. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 1

Вариант 7

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
  2. Около любого ромба можно описать окружность.
  3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Верно: первый признак равенства треугольников.
  • 2) Неверно: только около квадрата: сумма противоположных углов должна быть 180°.
  • 3) Верно: на плоскости две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны.

Истинные утверждения: 1, 3. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 13

Вариант 8

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
  2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
  3. Боковые стороны любой трапеции равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Неверно: у любого квадрата все углы прямые.
  • 2) Верно: свойство равнобедренного треугольника.
  • 3) Неверно: это верно лишь для равнобедренной трапеции.

Истинные утверждения: 2. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 2

Вариант 9

неверные утверждения

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
  2. Все хорды одной окружности равны между собой.
  3. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Неверно: тупой угол в треугольнике только один, иначе сумма больше 180°.
  • 2) Неверно: хорды бывают разной длины, наибольшая — диаметр.
  • 3) Верно: свойство средней линии трапеции.

Неверные утверждения: 1, 2. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 12

Вариант 10

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Любые два равнобедренных треугольника подобны.
  2. В любой треугольник можно вписать окружность.
  3. В любом прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разбор
  • 1) Неверно: углы при вершине могут быть разными.
  • 2) Верно: её центр — точка пересечения биссектрис.
  • 3) Верно: прямоугольник — параллелограмм.

Истинные утверждения: 2, 3. Порядок цифр в ответе не важен.

Ответ: 23

Для самостоятельного решения

Варианты 11–15 без разборов. Ответ можно проверить кнопкой.

Вариант 11

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Вертикальные углы равны.
  2. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
  3. Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант 12

неверные утверждения

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.
  2. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
  3. Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант 13

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
  2. Любой квадрат является ромбом.
  3. Все углы ромба равны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант 14

истинные утверждения

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

  1. Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  2. Если в ромбе один из углов равен 90°, то этот ромб — квадрат.
  3. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Вариант 15

неверные утверждения

Какие из следующих утверждений неверны?

  1. Угол, вписанный в окружность, равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.
  2. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
  3. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.