ОГЭ по математике · задание 7

Числа на координатной прямой

Нужно определить, какое число отмечено на прямой, какое утверждение о числах верно или какое число лежит между двумя целыми. Ответ — номер варианта.

Как сравнивать

  • Дробь переведите в десятичную: 5/9 ≈ 0,556.
  • Корни сравнивайте через квадраты: √50 между 7 и 8, потому что 49 < 50 < 64.

Знаки

  • Произведение и частное чисел разных знаков отрицательны.
  • Если a < b, то a − b < 0.
  • Квадрат любого ненулевого числа положителен.

Ответ

  • В ответ записывают номер варианта (одну цифру), а не само число.

Разобранные варианты

Сначала реши сам, потом открой разбор.

Вариант 1

какое число отмечено

Одно из чисел 211, 411, 611, 711 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

00,20,40,60,81A
  1. 211
  2. 411
  3. 611
  4. 711

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Точка A лежит между 0,1 и 0,2. Переведём числа в десятичные дроби: 211 ≈ 0,182, 411 ≈ 0,364, 611 ≈ 0,545, 711 ≈ 0,636.

Между 0,1 и 0,2 лежит только 211 — вариант 1.

Ответ: 1

Вариант 2

утверждения о числах

На координатной прямой отмечены числа a и b.

01ab

Какое из следующих утверждений верно?

  1. a − b > 0
  2. a + b > 0
  3. 1a > 1b
  4. a − 1 > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

По рисунку a ≈ −0,6, b ≈ 2,5. Подставим такие (или любые близкие) значения и проверим каждое утверждение:

  • a − b > 0: неверно
  • a + b > 0: верно
  • 1a > 1b: неверно
  • a − 1 > 0: неверно

Знаки удобно определять без вычислений: произведение чисел разных знаков отрицательно, а знак суммы — знак числа с большим модулем.

Ответ: 2

Вариант 3

корень между целыми

Какое из следующих чисел заключено между числами 11 и 12?

  1. √149
  2. √117
  3. √145
  4. √143

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Возведём границы в квадрат: 11² = 121, 12² = 144. Число √x лежит между 11 и 12, если 121 < x < 144.

Подходит только √143 — вариант 4.

Ответ: 4

Вариант 4

какое число отмечено

Одно из чисел 119, 819, 1319, 1719 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

00,20,40,60,81A
  1. 119
  2. 819
  3. 1319
  4. 1719

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Точка A лежит между 0,4 и 0,5. Переведём числа в десятичные дроби: 119 ≈ 0,053, 819 ≈ 0,421, 1319 ≈ 0,684, 1719 ≈ 0,895.

Между 0,4 и 0,5 лежит только 819 — вариант 2.

Ответ: 2

Вариант 5

утверждения о числах

На координатной прямой отмечены числа a и b.

01ab

Какое из следующих утверждений верно?

  1. 1a > 1b
  2. b + 1 < 0
  3. a − 1 > 0
  4. a² b > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

По рисунку a ≈ −0,8, b ≈ −3,2. Подставим такие (или любые близкие) значения и проверим каждое утверждение:

  • 1a > 1b: неверно
  • b + 1 < 0: верно
  • a − 1 > 0: неверно
  • a² b > 0: неверно

Знаки удобно определять без вычислений: произведение чисел разных знаков отрицательно, а знак суммы — знак числа с большим модулем.

Ответ: 2

Вариант 6

корень между целыми

Какое из следующих чисел заключено между числами 6 и 7?

  1. √50
  2. √58
  3. √34
  4. √47

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Возведём границы в квадрат: 6² = 36, 7² = 49. Число √x лежит между 6 и 7, если 36 < x < 49.

Подходит только √47 — вариант 4.

Ответ: 4

Вариант 7

какое число отмечено

Одно из чисел 13, 23, 79, 89 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

00,20,40,60,81A
  1. 13
  2. 23
  3. 79
  4. 89

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Точка A лежит между 0,8 и 0,9. Переведём числа в десятичные дроби: 13 ≈ 0,333, 23 ≈ 0,667, 79 ≈ 0,778, 89 ≈ 0,889.

Между 0,8 и 0,9 лежит только 89 — вариант 4.

Ответ: 4

Вариант 8

утверждения о числах

На координатной прямой отмечены числа a и b.

-5-4ab

Какое из следующих утверждений верно?

  1. b + 1 < 0
  2. a² b > 0
  3. a + b > 0
  4. a − b > 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

По рисунку a ≈ −3,7, b ≈ −2,2. Подставим такие (или любые близкие) значения и проверим каждое утверждение:

  • b + 1 < 0: верно
  • a² b > 0: неверно
  • a + b > 0: неверно
  • a − b > 0: неверно

Знаки удобно определять без вычислений: произведение чисел разных знаков отрицательно, а знак суммы — знак числа с большим модулем.

Ответ: 1

Вариант 9

корень между целыми

Какое из следующих чисел заключено между числами 10 и 11?

  1. √97
  2. √96
  3. √138
  4. √104

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Возведём границы в квадрат: 10² = 100, 11² = 121. Число √x лежит между 10 и 11, если 100 < x < 121.

Подходит только √104 — вариант 4.

Ответ: 4

Вариант 10

какое число отмечено

Одно из чисел 511, 611, 911, 1011 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

00,20,40,60,81A
  1. 511
  2. 611
  3. 911
  4. 1011

В ответе укажите номер правильного варианта.

Разбор

Точка A лежит между 0,9 и 1. Переведём числа в десятичные дроби: 511 ≈ 0,455, 611 ≈ 0,545, 911 ≈ 0,818, 1011 ≈ 0,909.

Между 0,9 и 1 лежит только 1011 — вариант 4.

Ответ: 4

Для самостоятельного решения

Варианты 11–15 без разборов. Ответ можно проверить кнопкой.

Вариант 11

утверждения о числах

На координатной прямой отмечены числа a и b.

01ab

Какое из следующих утверждений верно?

  1. a − 1 > 0
  2. ab > 0
  3. a + b < 0
  4. a − b < 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 12

корень между целыми

Какое из следующих чисел заключено между числами 12 и 13?

  1. √192
  2. √171
  3. √167
  4. √143

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 13

какое число отмечено

Одно из чисел 119, 719, 1019, 1419 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

00,20,40,60,81A
  1. 119
  2. 719
  3. 1019
  4. 1419

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 14

утверждения о числах

На координатной прямой отмечены числа a и b.

01ab

Какое из следующих утверждений верно?

  1. 1a > 1b
  2. a + b > 0
  3. a − b < 0
  4. b + 1 < 0

В ответе укажите номер правильного варианта.

Вариант 15

какое число отмечено

Одно из чисел 419, 819, 1119, 1219 отмечено на числовой прямой точкой A. Какое это число?

00,20,40,60,81A
  1. 419
  2. 819
  3. 1119
  4. 1219

В ответе укажите номер правильного варианта.