Корни и степени

Приводим к общему знаменателю (9 + √41)(9 − √41) = 9² − (√41)² = 81 − 41 = 40.

В числителе: (9 − √41) + (9 + √41) = 18. Значение: 1840 = 0,45.

Ответ: 0,45

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: −7 + (6) − (−3) = 2.

11² = 121.

Ответ: 121

Корень из произведения равен произведению корней, а √x² = x для x ≥ 0: √2⁶ = 2³ = 8, √7⁴ = 7² = 49.

Значение: 8 · 49 = 392.

Ответ: 392

Формула разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y².

(2√17)² − (√19)² = 4·17 − 19 = 49.

Ответ: 49

4⁻⁴ = 14⁴ = 1256.

8 · 1256 = 132 = 0,03125.

Ответ: 0,03125

Приводим к общему знаменателю (5 + √15)(5 − √15) = 5² − (√15)² = 25 − 15 = 10.

В числителе: (5 − √15) + (5 + √15) = 10. Значение: 1010 = 1.

Ответ: 1

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются: 1 + (8) − (11) = −2.

2⁻² = 0,25.

Ответ: 0,25

Корень из произведения равен произведению корней, а √x² = x для x ≥ 0: √2⁶ = 2³ = 8, √3⁴ = 3² = 9.

Значение: 8 · 9 = 72.

Ответ: 72

Формула разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y².

(√31)² − (√33)² = 31 − 33 = −2.

Ответ: −2

Приводим к общему знаменателю (9 + √31)(9 − √31) = 9² − (√31)² = 81 − 31 = 50.

В числителе: (9 − √31) + (9 + √31) = 18. Значение: 1850 = 0,36.

Ответ: 0,36