ОГЭ по математике · задание 9

Уравнения

Линейные, квадратные и дробные уравнения. Если корней несколько, в ответ записывают меньший или больший.

Квадратное уравнение

  • D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / (2a).
  • Неполное: ax² + bx = 0 — вынести x; ax² + c = 0 — выразить x².

Линейное и с дробями

  • Слагаемые с x — в одну часть, числа — в другую, знак меняется при переносе.
  • Пропорция a/b = c/d ⇔ ad = bc.

Проверка

  • Подставьте найденный корень в исходное уравнение.
  • Не забудьте, какой корень просят: меньший или больший.

Разобранные варианты

Сначала реши сам, потом открой разбор.

Вариант 1

квадратное

Решите уравнение

3x² − 15x − 72 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Разбор

D = b² − 4ac = (−15)² − 4 · 3 · (−72) = 1089, √D = 33.

x = (15 ± 33) / 6: x₁ = −3, x₂ = 8.

Больший корень — 8.

Ответ: 8

Вариант 2

линейное

Решите уравнение

6x + 16 = 4x − 6

Разбор

Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 6x − (4x) = −6 − (16), 2x = −22, x = −11.

Ответ: −11

Вариант 3

неполное квадратное

Решите уравнение

5x² + 11x = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Разбор

Выносим x за скобки: x · (5x + 11) = 0, откуда x = 0 или x = −2,2.

Меньший корень — −2,2.

Ответ: −2,2

Вариант 4

квадратное

Решите уравнение

4x² + 2x − 20 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Разбор

D = b² − 4ac = 2² − 4 · 4 · (−20) = 324, √D = 18.

x = (−2 ± 18) / 8: x₁ = −2,5, x₂ = 2.

Меньший корень — −2,5.

Ответ: −2,5

Вариант 5

уравнение с дробями

Решите уравнение

x + 77 = x + 98

Разбор

По основному свойству пропорции: 8(x + 7) = 7(x + 9).

8x + 56 = 7x + 63, x = 7, x = 7.

Ответ: 7

Вариант 6

квадратное

Решите уравнение

4x² + 8x − 192 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Разбор

D = b² − 4ac = 8² − 4 · 4 · (−192) = 3136, √D = 56.

x = (−8 ± 56) / 8: x₁ = −8, x₂ = 6.

Меньший корень — −8.

Ответ: −8

Вариант 7

неполное квадратное

Решите уравнение

x² − 10x = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Разбор

Выносим x за скобки: x · (x − 10) = 0, откуда x = 0 или x = 10.

Больший корень — 10.

Ответ: 10

Вариант 8

линейное

Решите уравнение

5x + 8 = −3x + 18

Разбор

Переносим слагаемые с x влево, числа вправо: 5x − (−3x) = 18 − (8), 8x = 10, x = 1,25.

Ответ: 1,25

Вариант 9

квадратное

Решите уравнение

2x² − 28x + 90 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Разбор

D = b² − 4ac = (−28)² − 4 · 2 · 90 = 64, √D = 8.

x = (28 ± 8) / 4: x₁ = 5, x₂ = 9.

Больший корень — 9.

Ответ: 9

Вариант 10

уравнение с дробями

Решите уравнение

x + 63 = x + 65

Разбор

По основному свойству пропорции: 5(x + 6) = 3(x + 6).

5x + 30 = 3x + 18, 2x = −12, x = −6.

Ответ: −6

Для самостоятельного решения

Варианты 11–15 без разборов. Ответ можно проверить кнопкой.

Вариант 11

квадратное

Решите уравнение

4x² + 10x + 4 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Вариант 12

неполное квадратное

Решите уравнение

3x² − 192 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Вариант 13

линейное

Решите уравнение

x + 1 = 7x − 5

Вариант 14

квадратное

Решите уравнение

−2x² − 18x − 36 = 0

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Вариант 15

уравнение с дробями

Решите уравнение

x + 72 = x − 94